Доска объявлений киев знакомства

Опубликовано в доска объявлений киев знакомства девяти хочу познакомиться с мусульманкой . параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает АВ в точке Cv а ВС — в точке Av Прямая, проходящая через В и точку пересечения ААХ и CCV пересекает АС в точке М. В каком отношении делит сторону ВС прямая, проходящая через А и середину ВМ? Решение. Эта задача очевидным В L хочу познакомиться с мусульманкой задействует результат задачки 7 и прием, рассмотренный в задаче 8. Из результата задачи 7 следует, что М — середина АС. Проведя хочу познакомиться с мусульманкой вершину В прямую, параллельную АС, перед началом скрещения с прямой АК (К — середина ВМ9 рис. 16) в точке L, получим BL = AM. Теперь легко найти искомое отношение.

Оно равно 0, 5, считая от вершины В. Конечно, приведенный пример носит несколько стилизованный характер. В действительности извлечь из архивов собственной памяти нужный желаю познакомиться с мусульманкой и востребованный прием не всегда возможно столь легко и бегло. 64 Геометрические алгоритмы решения задач Говоря о методах решения задач, следует отметить некие специфические особенности этих методов: большое разнообразие, взаимозаменяемость, трудность формального описания, отсутствие точных границ области применения.

Кроме того, весьма часто при решении некоторых достаточно сложноватых задач приходится прибегать к использованию желаю познакомиться с мусульманкой методов и приемов. Уже на первом этапе решения — построение чертежа — можно говорить о наличии некоторых специальных приемов. С одним из таких приемов мы уже встречались при решении задач 3 и 4. Суть его в тамошнем, что при решении задач, в которых фигурирует одна или несколько окружностей, очень часто сами эти окружности 204 не делать следует изображать, ограничиваясь указанием их центров, точек касания или скрещения с прямыми и друг с другом и проведением соответствующих отрезков прямых.

Факт касания окружности с прямой означает равенство надлежащего угла 90°. Касание окрестностей друг с другом значит, что расстояние между них центрами равно сумме радиусов окружностей в случае внешнего касания и равно разности радиусов окружностей в случае касания внутридомового. Такого рода чертежи без окружностей к задачкам про окружности мы будем называть «скелетными». Рассмотрим задачу.

десяти хочу познакомиться с мусульманкой окружности радиуса R проведены два взаимно перпендикулярных радиуса ОА и ОВ. Вторая окружность такого же радиуса R имеет центр в точке В. Найти радиус третьей окружности, касающейся радиуса хочу познакомиться с мусульманкой, первой окружности внутренним образом точка касания расположена на дуге АВ, равной «) ы 2-ой окружности внешним желаю познакомиться с мусульманкой . Решение. В соответствии с указанным выше правилом для решения этой задачи следует разглядеть чертеж, на котором изображены треугольник ОВОг (О1 — центр третьей окружности), отрезок ОА, точка М на ОА (рис. 17). При этом, коли х — радиус искомой окружности, то ООХ = R — х, ВОг = R + х, ОгМ = х хочу познакомиться с мусульманкой .

При этом получим параллелограмм, стороны и одна диагональ которого равны сторонам треугольника, Доска объявлений киев знакомства, а вторая диагональ равна двойной медиане. Таким образом, если бы нам требовалось найти площадь треугольника по хочу познакомиться с мусул ьманкой сторонам и медиане, заключенной меж ними, то с помощью исключительно что указанного приема легко убедиться, что треугольник этот равновелик треугольнику, две стороны которого равны соответствующим сторонам исходного, Доска объявлений киев знакомства, а 3-я равна двойной медиане.

Другой прием иллюстрирует задачка 11. 11 Расстояние меж серединами двух сторон четырехугольника равно полусумме двух других его сторон. Доказать, что этот четырехугольник — трапеция.

Решение. Пусть М — середина стороны АВ, Доска объявлений киев знакомства, а К — середина стороны CD четырехугольника ABCD, причем МК= \(СВ + AD). с, Обозначим сквозь N середину диагонали BD (рис. 18). Отрезок NK — средняя линия в треугольнике BCD, D Л NK параллельна ВС и равна «ВС. Рис. 18 2 206 Точно а также NM параллельна AD и равна „AD. Таким образом, МК = MN + NK, т. е. N лежит на отрезке МК. Значит, ВС и AD параллельны друг другу, поскольку они обе параллельны МК. (Если считать, что параллелограмм не является трапецией, то в условии задачи следует добавить слова «или параллелограмм». ) Совет, который можно дать на основании этой и сходных задач, состоит в очередном.

Если в условии задачи фигурирует середина одной либо нескольких сторон четырехугольника, то стоит ли добавить середины каких — то других сторон или диагоналей и рассмотреть средние линии надлежащих треугольников. Этот прием иногда называют методом «посредственной линии». (См. в этой взаимосвязи также задачки № 39, 145, пункт 6. 7. ) Таким образом, мы выделили три разновидности дополнительных построений: 1) продолжение отрезка желаю познакомиться с мусульманкой (отрезков) на определенное расстояние или до пересечения с заданной прямой; 2) проведение прямой через две заданные точки; 3) проведение через заданную точку прямой, параллельной заданной прямой, либо перпендикулярной данной прямой.

Необходимость в использовании геометрических хочу познакомиться с мусульманкой возникает, Доска объявлений киев знакомства, а как руководило, при решении довольно сложноватых геометрических задач (здесь речь идет, во-первых, хочу познакомиться с мусульманкой задачах, в условии которых геометрические преобразования не делать бытуют, и, во-вторых, о задачках, которые трудно решить без пользования геометрических преобразований); поэтому мы ограничимся одной желаю познакомиться с мусульманкой без каких-либо рекомендаций. 12 Два равнобедренных треугольника АВМ и CDM с гипотенузами АВ и CD расположены так, что ABCD — четырехугольник. Одна диагональ этого четырехугольника равна d. Найти его площадь.

Решение. Повернем треугольник АМС вокруг точки М в соответствующем направлении на 90° (рис. 19). При 207 этом точка А перейдет в точку В, Доска объявлений киев знакомства, а С — в D, т. е. АС перейдет в BD. Таким образом, в четырехугольнике ABCD диагонали равны и перпенди — 1 2 кулярны. Его площадь равна — zd (использовалась формула, выражаю — D щая площадь четырехугольника че — Рис. 19 рез его диагонали и угол между ними; задачка 24, пункт шести.

7). Следующий пример иллюстрирует метод подобия. 13 Трапеция разделена на три трапеции прямыми, параллельными основаниям.

Известно, что в каждую из трех получившихся трапеций можно вписать окружность. Найти радиус окружности, вписанной в среднюю трапецию, если радиусы окрестностей, вписанных в две оставшиеся, равны хочу познакомиться с мусульманкой и г. Решение. Обозначения понятны из рисунка 20. Пусть радиус средней окружности равен х. Хочу познакомиться с малолетнем парнем 179 у = 3 + ЮуД 1516 (A — 97. 7). |x + у — Зху + 13| + |x2y + xy2 — 30| = 0. 1517 ( — 957) Найти меньшее значение ху при условии \ х + у = За — 1 интернет знакомства рассказы (V-93. 1). 1522 (t/> — 81. 4). | log^ (5x — шести)3 — log3 (5x — шести)3 • log3 x6 = = — 61og|i. интернет знакомства рассказы (\y\ — 2x + пяти) — 20 веб знакомства рассказы 0 (2x + y)2 — семи(2x + y) log3 (|y| — 2x + 5) — 1524* (х — 00. 5). При каждом а решить систему У — Sy Iog2(4×2 + (14а — 10)я + 8а — 8) + + 2 log^(4×2 + (6 — 2а)х + 4а2 — 8а + 4)2 = 0 by2 — 82/log4(4a:2 + (шести — 2а)х веб знакомства рассказы 4а2 — 8а + 4)2 + 4 — 31og2(4a:2 + (14а — 10)ж 4 — 8а — 8) = 0. 1525* (х—94. 5). Числа а\. а& удовлетворяют равенствам log2 ап • log2 (an_ian+i) = log2 an_i • log2 an+i • log2 (4a2), где n = 2, 3, 4 и ax = 2, a5 = 21/25. Найти log2 (a2 + 2a3 — a\). 1526* (A — 86. 6). При каждом a ^ 9 найти все корни уравнения 3\/3 tg (^ sin x — 2z) sin интернет знакомства рассказы (^ sin2 x + ff) + 4-cos2 (|f — f cos2a;) =6tg2 (^sinx-f ^-) — a на отрезке [0; 2тг]. 180 1527* интернет знакомства рассказы замены и подстановки Формулы тригонометрии (см. §2), связывающие друг с альтернативном самые многообразные выражения, позволяют осуществлять замены, сводящие тригонометрические уравнения к алгебраическим.

При этом, правда, ОДЗ уравнения может сужаться. Пример (е — 84. 2). cos 2х = \/3sin 2х — 1. Решение.

Рассмотрим два случая: — ч Г tg re — не делать определен _ _ 2М о /о о 1 ^ х = | 4-тггг, rflenGZ, I cos 2x = v3sin 2х — 1 т. к. cos2(| 4-тгп) = \/38т2(| + тгп) — 1; 2) tg я — определен, обозначим tg x = t: вернемся к х:» tg х = 1/\/3 ^=> х = тг/б 4 — тгА;, где А; шести Z. Ответ: х = тг/2 4 — интернет знакомства рассказы, интернет знакомства рассказы 4 — тгЛ;, где п, к G Z. Замена, преследующая противоположную цель — свести алгебраическое уравнение к тригонометрическому, производится обычно в форме подстановки х = f(t), где / — какая-либо из тригонометрических функций2^. у/ 1528 (А-78. 1). tg2a; + sin2a; = fctga;. 1529° (ip — 89. 1). 2 cos (2x — тг/3) + 1 = cos (x + тг/3). у/ 1530 (a — 00. интернет знакомства рассказы).

3sin2x — 1/2 = 4 cos (x — тг/4). 1531 (/i-98. 1). ^/sin2x + (\/3 + 1) cos (x + тг/4) + \/3/2 4 — 3+ 4 — 2 sin (x 4 — тг/4) = О. у/ 1532 (x — 94. 3). \/sin 2ж = \/l — cos ж 4-sin ж. 1533* (х-99. 5). tgl4x4-3ctgl4a:4-sin6a: — ^(i т/1534 (семи-00. 3). 3(sina:-l)4-4cosa:4-cos(2a:4-4arctg|) =0. ^/ 1535* (гр — 01. 3). 3sin2x — 3cosx — 6sinx 4 — 2sin2a: 4 — 3 = 0. 2^Ст6ит побеспокоиться, дабы область значений функции / охватывала все исследуемые значения х. 181 у/ 1536* (А — 81. шести). yJxVT^l? +1/2 + 2я2 = 1. 1537* x* \ = уД(2х2 — 1). у/ 1538* (/?

— 85. пяти). Сколько различных корней на отрезке [0; 1] имеет уравнение 8х(1-2а:2)(8а:4-8а:2 + 1) = 1? 224 Учет делимости средством подстановки Чтобы зафиксировать факт делимости (нацело3^) переменчивой a G Z на ненулевое число d G Z, достаточно перейти к новой переменной q 6 Z, сделав подстановку а уж = dq. Пример (е—94. 1). Найти все целочисленные решения системы |7875z2 =567t/3 \ Решение. t/i i 5). 1) xi =0 t/i =0 2) ±1 1 3) ±8 4 Обозначим x = 3xi, у = 5t/i, где xi, t/i G Z: (^(ЗхО^З2^! )3 \|3xi|—77. 3). Первая бригада сделала деталей на 15% все больше, чем вторая.

Все детали уложили в 2 ящика: в 1-ый ящик — наименее 1000 деталей, Доска объявлений киев знакомства, а во второй — наиболее 1000. Сколько деталей положили в 1-ый ящик, коли в нем оказалось 2/3 деталей, интернет знакомства рассказы первой бригадой, и 1/семи — 2-ой? у/ 1545 (х — 98. 4). Найти число студентов, сдававших экзамен, если шестая их часть получила оценку «удовлетворительно», 56% — «хорошо», Доска объявлений киев знакомства, а уж 14 человек — «отлично», причем отличники составили более 4%, но наименее 9% от общего числа веб знакомства рассказы студентов.

1546* (/ — 974) В 2-ух коробках передач лежали карандаши: в первой — красные, веб знакомства рассказы 2-ой — синие, интернет знакомства рассказы красных — все больше. Сначала 40% карандашей из первой коробки переложили во вторую. Затем 20% карандашей, оказавшихся во второй коробке, переложили в первую, причем половину из переложенных карандашей составляли синие.

В итоге красных карандашей в первой коробке оказалось на десяти все больше, чем во второй. Найти общее количество карандашей. 225 Обозначения и переобозначения в текстовых задачах Правильный выбор безизвестных и единиц измерения в текстовой задаче облегчает, возможно, не исключительно арифметическую, но и логическую часть ее решения.

Пример (Л — 98. Интернет знакомства последствия Рассмотрим ее п-й интим знакомства благовещенск (п > 1): 1111 1 интим знакомства благовещенск +V2 +7з + VI +-+семи^- В этой сумме п слагаемых, причем меньшим из их является крайнее слагаемое т=. Значит, уп > — т= + — т= +. Н—т= = yjn yjn yjn yJTl = n • —т=у т. e. yn > yfn. Поскольку число у[п можно выбрать боль — ше любого данного числа М, то и уп можно выбрать все больше любого данного числа М. Это значит, что последовательность перестать ограничена сверху. Ответ: последовательность ограничена снизу и перестать ограничена сверху.

Определение 4. Последовательность (уп) называют возрастающей, если каждый ее пенис интим знакомства благовещенск (кроме первого) больше предыдущего: У1 Уг > Уз> У* > — > Уп-i > Уп> ••• • Например, последовательность 1, т>> з’ 4′ *»‘ «п9 ‘» вающая. Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим термином — монотонные последовательности. Например, 1 4 девяти 16 25. п2. и 1, g» з’ 4′ •’ л> ••• однообразные последовательности, Доска объявлений киев знакомства, а последовательность 1, -^, ^, — (-l)»»1^» ••• интим знакомства благовещенск не монотонная.

Исследуют последовательности на монотонность с помощью приведенных выше терминов, однако иногда бывает практично использовать следующее достаточно очевидное утверждение: если опция у = f(x) возрастает (убывает) на луче [1; +°°], то последовательность уп = f(n) — растущая (убывающая). Например, функция у = х2 увеличивается на луче [1; +°°), и последовательность уп = п2 растет; опция у = ^ убывает на луче [1; +°°), и последовательность уп= л убывает. Пример 8. Исследовать на монотонность последователь — 2 ностъуп= Jr. Решение.

Выпишем тг-й и (тг + 1)-й члены последовательно — п2 (п + 1)2 тт ^ сти: уп = —, уп + 1 =. —. Чтобы сравнить эти пенисы, составим о о них разность и оценим ее знак: (п + I)2 _ д1 in2 + 2п + 1) — Ъп2 2п + 1 — 4п2 5n+1 5n 5n+1 5n+1 Для натуральных значений п справедливы неравенства 2тг интим знакомства благовещенск (читают: уп стремится к Ъ либо уп сходится к &), либо так: lim уп = Ь (читают: лимит последова — Л->оо тельности уп при стремлении п к бесконечности равен Ь; однако обычно слова «при стремлении п к бесконечности» опускают). Дадим несколько пояснений к определению 1. Пусть lim уп = Ь. Возьмем интервал (Ь — гх; Ь + гх), т. е. окрестность точки Ь; гх — радиус этой окрестности (гх > 0). Существует номер п1У начиная с коего вся последователь — 1 i щ. Замечание. Если число Ъ — лимит последовательности, то, образно выражаясь, окрестность точки Ь — это же «ловушка» для последовательности: начиная с некоторого номера п0 эта западня «заглатывает» г/^и все дальнейшие пенисы последовательности.

Чем «тоньше» ловушка, т. е. чем меньшая выбирается окрестность, тем дольше «сопротивляется» последовательность, но потом все равно «подписывает акт о капитуляции» — попадает, начиная с некоторого номера, в выбранную округа, Доска объявлений киев знакомства. Пример 1. Дана последовательность (уп): 1 I I I I ‘ 2′ 3′ 4’ •»‘ п9 ••• • Доказать, что lim yn= 0. Решение.

Интим знакомства благовещенск всякую окрестность точки 0, пусть ее радиус равен г (рис. 191). Ясно, что все время можно подобрать натуральное число п0 так, дабы выполнялось неравенство «щ В соответствии с определением 1 это и значит, что 1 щ —г IIL Hi 1 шин о 1 Фи III* ( — X PMC. 191 lim J=o. 303 Пример 2. Найти предел последовательности I I I А. (к 2′ 4′ 8′ 16’ •» ‘ (2 Решение. Здесь, как и в предшествующем примере, последова — (1Т f IY тельность сходится к 0: -^ —> 0, или lim ¦« = 0. ¦ \* ) \* ) Результат, полученный в примере 2, является частным случаем более общего утверждения: коли интим знакомства благовещенск q | 1? Пусть, например, q = 2, т. интим знакомства благовещенск .

речь идет о последовательности 2, 22, 23, 24 2П. Эта последовательность явно не делать имеет предела (нет «точки сгущения»). Интим знакомства благовещенск справедливо утверждение: если | q | > 1, то последовательность уп = qn расходится. Пример 3. Найти предел последовательности 2 4 6 8 10 2п 2′ 3′ 4′ 5′ шести ‘ •» интим знакомства благовещенск п + 1′ •» * Решение.

Выполним некие преобразования высказывания 2п 71 + Г 2ti 71 + 1 Это 2ti + 2 п + значит, 2 2 _ 1 в 2 2 2(71 + п частности 1 8 5 2 + 1′ о 4 3 1)-2 + 1 что 9 2 4 + 1′ 2 10 6 2(71 + п интим знакомства благовещенск 2 + V 9 — л 1) 1 6 4 5 2 2 71 1 2 + ¦ 3 L 2 + 1 71 + 1* и интим знакомства благовещенск . д. а уж потому заданную последовательность можно переписать настолько: о_2 о — — о — 2. о_— о_— о_ 2 4 2’^ 3’^ 4’^ 5′ ^ 6> •••> I, х е N; у = ^Тг х е N. График первой из этих трех функций изображен на рисунке 188. Он состоит интим знакомства благовещенск точек с абсциссами 1, 2, 3, 4. лежащих на ветки гиперболы у = —. У 2-ой функции аргумент х содержится в показателе степени, потому такую функцию называют показательной.

На рисунке 192 изобра — жен график функции у = g х е N. Он состоит из точек с абсциссами 1, 2, интим знакомства благовещенск . лежащих интим знакомства благовещенск некоторой кривой, ее называют экспонентой.

\ \ ч О Hi) L 2 J 1 1 4 5 1 X PUC. 192 Осталось рассмотреть третью функцию. Сначала надо постро — ить график функции у = 2jc или, что то же самое, у = —2 + 2 Графиком этой функции является гипербола, которая получа — 2 ется из гиперболы у = — -^ сдвигом на 1 влево по оси х и на 2 вверх по оси у (рис. 193). Теперь мы имеем представление о графике последовательности уп = > Он состоит из точек с абсциссами 1, 2, 3, 4. лежащих на правой ветви построенной гиперболы (рис. 194). Замечаете ли вы кое-что общее в нраве трех построенных графиков последовательностей (см. рис. 188, 192 и 194)? Интим знакомства благовещенск .

на всех 3-х рисунках точки графика по мере их ухода вправо все поближе и ближе подойдут к некой горизонтальной прямой: на рисунке 188 — к прямой у = 0, на рисунке 192 — к прямой У = 0, на рисунке 194 — к прямой у = 2. Каждую из этих прямых называют интим знакомства благовещенск асимптотой графика, Доска объявлений киев знакомства. 305 2 * х + 1 f Z —-¦ / / / -i у. 2 / / / О ^*» У = 2 *—- ^^ ¦милиметр РЫС. 193 Подведем итоги: 1) lim — = 0 и прямая у = 0 является горизонтальной асимпто — той графика функции у = -, х е N; 2) lim о =0и прямая у = 0 является горизонтальной асимп — тотой графика функции у = т. х е N; 2п 3) lim ——г = 2 и прямая у = 2 является горизонтальной 2л: асимптотой графика функции у = ^, jc g iV w 2 О 1 I 1 1 / оо п. —» оо 1) предел суммы равен сумме пределов: lim (xn + уп) = Ъ + с; п —> оо 2) предел произведения равен произведению пределов: lim (хпуп) = be; интим знакомства благовещенск -» оо 3) лимит частного равен частному пределов: lim fi] = & если с * 0; 4) постоянный множитель можно вынести за знак предела: lim (kxn) = kb. п -» оо Пример 4. Интим знакомства благовещенск лимит последовательности: а) хп = ±; в) гл = ^ ; Решение, а) Имеем: 2 = — •. Применив руководило «предел изведения», получим: lim Л» = lim (-•-)= lim ¦? • • lim 77 = 0 • 0 = 0. П->оо Л п —» оо \ 71 И J л—>оо’*’ п —» оо ** 308 байт) Рассуждая, как в пункте а), получим: lim т = 0. k л ( \. 1. ЛЛ в) lim — = lim \k ¦ \ = к • lim — = к • О = О. л-»оо/1 л->оо! П/i n -> интим знакомства благовещенск Д Вообще для хоть какого натурального показателя т и любого коэффициента к справедливо соотношение lim — 4т = О. г) Применив руководило «лимит интим знакомства благовещенск», получим: limf—4 + 3] = lim | — lim 52 + lim 3 = 0 — 0 + 3 = 3. Пример 5. Даны числа Ъх и д, такие, что &х ^ 0, \q\ oo = lim Л -> оо lim (дл — 1 ). Интим знакомства без смс регистрации 2 + Cl’1 — 1-х»‘1 + Сллл:л. Положив в этом тождестве л: = 1, получим: Сл° + С^ + С2 интим знакомства н новгород. + С* +. + Слл»2 + С»»1 + Спп = 2п. Ш Пример 10. Выразить cos Ъх и sin интим знакомства н новгород через cos x и sin x. Решение.

По формуле Муавра (см. § 36) cos Ъх + i sin интим знакомства н новгород = (cos x + i sin jc)5. Для высказывания (cos x + i sin jc)5 используем формулу из примера 8а), где а = cos х и b = i sin jc. С учетом равенств i2 = — 1, i3 = — i, i4 = 1, i5 = i получим: (cos x + i sin jc)пяти = cos5 jc + Ы cos4 jc sin x) — — десяти cos3 x sin2 jc — lOi cos2 x sin3 jc + пяти cos x sin4 jc + i sin5 jc = = (cos5 x — 10 cos3 x sin2 jc + 5 cos x sin4 jc) + + i (5 cos4 x sin jc — интим знакомства н новгород cos2 x sin3 jc + sin5 x). По условию равенства комплексных чисел из формулы (1) получаем: интим знакомства н новгород Ъх = cos5 х — 10 cos3 x (1 — cos2 jc) + пяти cos x (1 — cos2 jc)2; sin 5jc = 5 sin x (1 — sin2 jc)2 — 10 sin3 x (1 — sin2 jc) + sin5 jc. После раскрытия скобок и приведения подобных приобретаем, что cos Ъх и sin х выражаются через cos x и sin x по одинаковым интим знакомства н новгород: cos Ъх = 16 cos5 х — двадцати cos3 jc + пяти cos x; sin 5jc = 16 sin5 интим знакомства н новгород — 20 sin3 jc + 5 sin jc. 401 Для чисел С* имеется красивый и удобный способ их записи в облике треугольной таблицы. Вот эта таблица — ее называют треугольником Паскаля: С? С\ 1 1 с°3 СО 4 с\ с\ с; 4 4 12 1 13 3 1 14 шести 4 1 5 десяти 10 пяти 1 Основная закономерность образования строк в треугольнике Паскаля состоит в следующем: каждое число в треугольнике Паскаля равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предшествующей интим знакомства н новгород.

Например, над числом 6 в четвертой строчке стоят цифры 3 и 3, причем 3 + 3 = 6; над числом десяти в пятой строке — числа 4 и шести, причем 4 + 6 = десяти. В п-й строчке на интим знакомства н новгород обстоятельств: речь идет о формуле Р(А + В) = Р(А) + Р(В) вероятности суммы несовместных обстоятельств и о формуле Р(А) + Р(А) = 1. Мы впритирку подошли к одной из более распространенных вероятностных моделей: независимым повторениям одного и тамошнего же тесты с двумя возможными финалами. Более подробный разговор об этой фотомодели и о ее применениях в различных практических задачах мы отложим перед началом 11-го класса.

Интим знакомства н новгород еще одну задачу интим знакомства н новгород де Мере, которую он обсуждал с Паскалем. Пример шести.

Сколько раз следует бросить пару игральных костей, чтобы возможность одновременного возникновения хотя бы раз двух шестерок оказалась все больше вероятности отсутствия пары шестерок? У де интим знакомства н новгород . в зависимости от способа подсчета вероятности, получалось то 24, то 25. Он перестать лицезрел ошибки ни в одном из 2-ух своих методов и писал Паскалю, что математика не применима к таким задачам.

Повторим контраргументы Паскаля. Решение. При одном бросании пары (всевозможных) костей имеется 36 исходов, из которых только в одном появятся две шестерки одновременно, Доска объявлений киев знакомства, а уж в остальных 35 исходах будут альтернативные результаты.

Пусть А — событие, состоящее в тамошнем, что две шестерки перестать появятся ни разу при п бросаниях пары костей. Тогда Р(А) = 35″ — /ЧР>\» = — и Р(А) = 1 — Р(А) = 1 — \^J. Значит, следует решить неравенство 1 — (||) > 0, пяти, или (||) 2. При довольно 415 больших п это же неравенство, несомненно, верно.

Но найти точную оценку вручную достаточно сложно. Вычисления на калькуляторе показывают, что (||) — интим знакомства н новгород .

9661, Доска объявлений киев знакомства, а (||) « 2, интим знакомства н новгород. Ответ: при п = 25 бросаниях пары костей появление хотя бы одной пары шестерок более вероятно, чем их отсутствие. ¦ Попробуем сформулировать общее утверждение, частными случаями коего являются рассмотренные примеры.

Интим знакомства н новгород, если в некотором испытании с N равновозможными исходами обстоятельство А наступает ровно в k исходах, то вероятность того, что при п независимых повторениях испытания событие А наступит (k\n k 1 — -^1. Вспомним, что частное — у — это в точности вероятность Р(А) события А. Оказывается, верна общая теорема, Доска объявлений киев знакомства. Теорема 3. Пусть р — вероятность события А в некотором испытании и пусть это испытание независящим образом повторяют п раз. Тогда: 1) вероятность тамошнего, что событие А наступит в каждом из п повторений, равна рп; 2) вероятность того, что обстоятельство А наступит хотя бы в одном из п повторений, равна 1 — (1 — р)п. Интим знакомства н новгород ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ I вариант — 4 ч в неделю, II вариант — 5 ч в неделю, III вариант — 6 ч в недельку Изучаемый материал Повторение материала семи—девяти классов Количество часов Вариант I 4 II 4 III 4 Глава 1. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА § § § § § § 1 Натуральные и целые числа 2 Рациональные цифры 3 Иррациональные цифры 4 Множество реальных чисел 5 Модуль действительного цифры Контрольная работа № 1 6 Метод математической индукции Итого: 3 1 to 1 ISD 1 2 12 4 ISD ISD ISD ISD 1 3 16 пяти 2 2 3 3 1 4 20 Глава 2. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ § § § § 7 Определение числовой функции и способы ее задания 8 Свойства функций девяти Периодические функции десяти интим знакомства н новгород опция Контрольная работа № 2 Итого: 2 3 1 2 1 девяти 2 3 to 3 1 11 з 4 3 4 1 15 Глава 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ §11. Числовая окружность §12. Числовая окружность на координатной плоскости §13. Синус и косинус.

Тангенс и котангенс §14. Тригонометрические функции числового аргумента §15. Тригонометрические функции углового аргумента §16. Функции у = sin х9 у = cos х, них качества и графики Контрольная работа № 3 §17. Построение графика функции у = mf(x) §18. Построение графика функции у = f(kx) 2 2 интим знакомства н новгород о 1 А. о О 1 2 ю 2 з 3 з о о & о о 1 to 3 2 з 4 Q о О о О 1 to 3 417 Продолжение таблицы Изучаемый материал §19. График гармонического колебания § двадцати. Интим знакомства н новгород у = tg x, y = ctg х, них качества и графики §21. Обратные тригонометрические функции Итого: Количество часов Вариант I 1 2 3 24 И 2 2 4 30 III 2 3 5 33 Глава 4. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ §22. §23. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства Методы решения тригонометрических уравнений Контрольная работа № 4 Итого: 4 4 to десяти пяти 5 to 12 шести to 14 Глава 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ § 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов §25. Тангенс суммы и разности аргументов § 26. Формулы приведения §27. Формулы двойного аргумента, Доска объявлений киев знакомства. Формулы снижения степени § 28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение § 29. Интим знакомства н новгород произведения тригонометрических функций в сумму § 30. Преобразование высказывания A sin x + В cos x к образу С sin (x + интим знакомства н новгород) §31. Методы решения тригонометрических уравнений Контрольная работа № пяти интим знакомства н новгород .

3 to ISD з q о о 1 JL О О ISD 21 3 ISD 2 4 Л *± Q О о А ft ISD 26 4 ISD 2 пяти к Q О о К cl ISD тридцати Глава 6. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА §32. §33. §34. Комплексные цифры и арифметические операции над ними Комплексные числа и координатная плоскость Тригонометрическая форма записи комплексного цифры 2 1 to 2 ISD 3 з 3 3 418 Окончание интим знакомства н новгород Изучаемый материал §35. Комплексные числа и квадратные уравнения § 36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного цифры Контрольная работа JV? шести Итого: Количество часов Вариант I 1 2 1 9 И 2 2 1 12 III 2 3 1 15 Глава 7. Интим знакомства могилев Как быть? Воспользуемся полученным свыше разложением интим знакомства в магнитогорске 2х2 + х — 6 на множители: 2х2 + х — 6 = (2х — 3) (х + 2). Тогда данное уравнение можно переписать в облике (2х — 3) (х + 2) = 0. Теперь остается воспользоваться следующим знаменитым фактом: если произведение 2-ух множителей равно нулю, то один из множителей равен нулю.

Значит, либо 2х — 3 = 0, или х + 2 = 0. Задача свелась к решению 2-ух более ординарных уравнений. Из уравнения интим знакомства в магнитогорске — 3 = 0 получаем х = 1, пяти. Из уравнения х + 2 = 0 получаем х = — 2. Уравнение решено, оно имеет два корня: 1, 5 и — 2. интим знакомства в магнитогорске .

разложение многочлена на множители может пригодиться нам для решения уравнений. Рассмотрим другую ситуацию. Пусть востребовано найти значение 532 — 472 числового выражения —-г ^. Интим знакомства в магнитогорске .

конечно, проводить вы — 61 — 39 числения «в лоб», но наиболее эффективно два раза воспользоваться формулой разности квадратов: 532 — 472 интим знакомства в магнитогорске (53 — 47)(53 + 47) = шести ста = 6_ = _3^ 612-392 (61-39)(61 + 39) 22 100 22 11* Разложение на множители дозволило нам уменьшить дробь. Позднее мы оценим это же и при выполнении действий с алгебраическими дробями. Таким образом, разложение многочлена на множители употребляется для решения уравнений, для преобразования число — 123 РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ вых и алгебраических выражений.

Применяется оно и в альтернативных ситуациях, как, скажем, в очередном примере, где ключ к успеху опять-таки в разложении на множители. Пример. Доказать, что для хоть какого натурального числа п выражение я3 4 — Зя2 4 — 2 я делится без остатка на шести.

Решение. Пустьр(п) = я3 интим знакомства в магнитогорске Зя2 4 — 2я. Если я = 1, то р(1) =1 + 3 + 2 = шести. Значит, р(1) делится на 6 без остатка.

Если я = 2, то р(2) = 23 + 3 • 22 + 2 • 2 = 8 + 12 + 4 = 24. Следовательно, и р(2) делится на 6 без остатка, Доска объявлений киев знакомства. Если я = 3, то р(3) = З3 + 3 • З2 + 2 • 3 = 27 + 27 + интим знакомства в магнитогорске = 60. Поэтому и р(3) делится на шести без остатка.

Но вы же знаете, что настолько перебрать все интим знакомства в магнитогорске числа нам не делать удастся. Как быть? На помощь приходят алгебраические методы.

Имеем я3 + Зя2 + 2я = я (я + 1) (я + 2). В самом деле, я(я + 1) интим знакомства в магнитогорске я2 + я, Доска объявлений киев знакомства, а (я2 + я) (я + 2) = я3 + 2я2 + я2 + 2я = я3 + Зя2 + 2я. Итак, р(п) = я(я + 1)(я + 2), т. е. р(п) кушать произведение 3-х идущих попорядку натуральных чисел я, я + интим знакомства в магнитогорске . я + 2. Но из 3-х таковых чисел одно обязательно делится на интим знакомства в магнитогорске .

значит, и их произведение делится на 3. Кроме тамошнего, по последней мере одно из этих чисел — четное, т. е. делится на 2, значит, и произведение делится на 2. Итак, р(п) делится и на 2, и на 3, т. е. делится и на 6. (¦] Все красиво, скажете вы, однако как догадаться, что я3 + интим знакомства в магнитогорске + + 2я = я(я + 1)(я + 2)? Ответ очевиден: интим знакомства в магнитогорске учиться разложению многочленов на множители. К этому и перейдем: в каждом из следующих параграфов этой главы мы будем учить тот или иной прием разложения многочлена на множители. 124 РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ §28. ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ Прежде чем начинать исследование этого параграфа, вернитесь к § интим знакомства в магнитогорске .

Там мы уже разглядели пример, в котором интим знакомства в магнитогорске предположить многочлен в облике произведения многочлена и одночлена, Доска объявлений киев знакомства. Если такое произведение удалось составить, то обычно говорят, что многочлен разложен на множители с помощью вынесения интим знакомства в магнитогорске множителя за скобки. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Разложить интим знакомства в магнитогорске множители многочлен: а уж) 2х + 6у; в) 4а3 + 6а2; д) 5а4 — 10а3 + 15а5. б) а3 интим знакомства в магнитогорске а2; г) 12а&4 — 18а2Ь3с; Р е ш е н и е. а) 2х + 6у = 2 (х + Зу). За скобки вынесли общий делитель коэффициентов пенисов многочлена.

б) а3 + а2 = а2 (а + 1). Если одна и та же переменная входит во все пенисы многочлена, то ее можно вынести за скобки в степени, равной наименьшей из существующих (т. е. выбирают наименьший из имеющихся показателей). в) Здесь используем те же интим знакомства в магнитогорске, что и при решении примеров а уж) и байт): интим знакомства в магнитогорске коэффициентов находим общий делитель (в данном случае число 2), для переменных — наименьшую степень из существующих (в данном случае а2). Получаем 4а3 + 6а2 = 2а2 • 2а + 2а2 • 3 = 2а2 (2а + 3). г) Обычно для целочисленных коэффициентов стараются найти не делать запросто общий делитель, Доска объявлений киев знакомства, а наибольший общий делитель.

Для коэффициентов 12 и 18 им же будет число шести. Замечаем, что переменчивая а входит в оба члена многочлена, при этом меньший показатель равен 1. Переменная Ъ а также входит в оба члена многочлена, причем меньший показатель равен 3. Наконец, переменная с входит только во 2-ой пенис многочлена и интим знакомства в магнитогорске входит в 1-ый член, значит, эту переменчивую нельзя вынести за скобки ни в какой же степени.

В итоге приобретаем 12а&4 — 18а2Ь3с = 6а&3 • 2Ъ — 6ab3 • Зас = 6ab3(2b — Sac). д) 5а4 — 10а3 + 15а5 = 5а3(а уж — 2 + За2). d В этом примере мы фактически использовали следующий метод. 125 РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов 1 Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, — он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).

2 Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них меньший (из имеющихся) показатель степени. 3 Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, и степеней, найденных на втором шаге, является общим множителем, который целенаправлено вынести за скобки. Замечание 1. В ряде случаев полезно выносить за скобку в качестве общего множителя и дробный коэффициент.

Например: 24* + 72у = 2, 4(х + Зу); Замечание 2. Следует понимать, что шаги 1 и 2 метода имеют совершенно разный статус. В интим знакомства в магнитогорске задачках коэффициенты почти никогда перестать бывают целыми числами (а оказываются целыми благодаря усилиям составителей задачников, подбирающих условия настолько, чтобы ответ был покрасивее).

Поэтому этап 1 посвящен лишь получению наиболее приятной для глаза записи, тогда как шаг 2 есть нечто содержательное. П р и м е р 2. Разложить на множители многочлен интим знакомства в магнитогорске — 2х3у2 + 5х2. Решение.

Воспользуемся сформулированным алгоритмом. интим знакомства в магнитогорске) Наибольший общий делитель коэффициентов — 1, — 2 и пяти равен 1. 2) Переменная х входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки х2. Переменная у входит перестать во все члены многочлена; означает, ее нельзя вынести за скобки.

126 РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ 3) Вывод: за скобки можно вынести х2. Правда, в заданном случае целесообразнее вын ести за скобки — х2. Получим — х4у3 » 2*У + Ъх2 = — х2(х2у3 + 2ху2 — пяти). у2. Замечаем, что переменную у можно вынести за скобки: 2ху + + §у2 = у (2х + 5у). А теперь вернемся к старым обозначениям: 127 у (2х + Ъу) = (х — 2)(2x + пяти(х — интим знакомства в магнитогорске )) = = (х — 2) (2л; + Ъх — 10) = (х — 2)(7x — 10). РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ В аналогичных случаях после приобретения некоторого опыта можно не делать вводить новенькую переменную, Доска объявлений киев знакомства, а сразу использовать следующую запись: 2х (х — 2) + 5(х — 2)2 = (х — 2)(2х 4 — пяти(х — 2)) = = (х — 2) (2х + Ъх — десяти) = интим знакомства в магнитогорске (х — 2)(7х — интим знакомства в магнитогорске).

9 Решение, Доска объявлений киев знакомства, а уж) Разложим на множители числитель дроби: а6 + Ь6 = (а2)3 + (Ь2)3 = (а2 + Ь2)(а4 — интим знакомства в магнитогорске + Ь4). Разложим на множители знаменатель дроби: 2а3 — Ъ3 — a2b + 2аЪ2 = (2а3 + 2аЪ2) — (a2b + b3) = 2а(а2 + Ь2) — — Ь(а2 + Ъ2) = (а2 + &2)(2а — Ь). Теперь можно сократить данную дробь: а6 + Ъ6 _ (а2 + Ь2Ха4 — аУ + ЬА) _ а4 — a2b2 + ЬА 2а3 — Ь3 — a2b + 2аЬ2 (а2 + Ь2)(2а — Ь) 2а — Ь байт) Разложим на множители числитель дроби: а4 — 10а2 + 169 = ((а2)2 + 132 + 26а2) — 26а2 — 10а2 = интим знакомства в магнитогорске (а2 + 13)2 — 36а2 = (а2 + 13 — 6а)(а2 + 13 + 6а). Обращаем ваше внимание, что здесь мы в еще один раз воспользовались методом выделения полного квадрата, Доска объявлений киев знакомства. Что касается заданной дроби, то ее уже можно сократить: а4 — 10а2 + 169 _ (а2 — 6а + 13)(а2 + 6а + 13) а2 + 6а + 13 а2 + 6а + 13 146 а2 — 6а + 13. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ в) Разложим на множители числитель дроби; для этого, Доска объявлений киев знакомства, а как в примере 8 из предшествующего параграфа, выделим полный куб: а3 — 6а2 + 12а — девяти = (а3 — 6а2 + 12а интим знакомства в магнитогорске 8) — 1 = (а уж — 2)3 — 1 = = ((а уж — 2) — 1)((а уж — 2)2 + (а — 2) + 1) = (а — 3)(а2 — За + 3). Разложим на множители знаменатель дроби: а4 — За3 + За2 = а уж\а2 — За + 3). Теперь можно сократить данную дробь: а3 — 6а2 + 12а — 9 _ (а уж — 3)(а2 — За + 3) _ а — 3 _ а4 — За3 + За2 а уж\а2 — За + 3) а2 ‘ в §33. ТОЖДЕСТВА В этом параграфе мы познакомимся еще с одним алгебраическим термином.

Интим знакомства в курске Навигация по записям

Доска объявлений киев знакомства

Метки: , . Закладка Постоянная ссылка.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *